3a. Potenzen und Wurzeln
Zu Aufgabe 2.1:
Wenn vor dem Wurzelzeichen eine Zahl steht (z.B. 3), dann bedeutet dies, dass es sich um die entsprechende Wurzel handelt (im Beispiel die dritte Wurzel). Das heisst, dass es sich um das Gegenstück von „hoch 3“ handelt.
3 hoch 3 gibt 27.
Die dritte Wurzel aus 27 gibt 3
Zu Aufgabe 2.2 und 2.3:
Bei Volumenberechnungen brauchst Du immer hoch 3 oder die dritte Wurzel, da wir und im dreidimensionalen Raum bewegen.
Zu Aufgabe 3.1 und 3.2:
Die wissenschaftliche Schreibweise hat immer als erstes die Zahl, welche mit GENAU einer Ziffer, dann Komma, dann dem Rest aufgeschrieben wird (z.B. 3.564, und nicht 35.64). Anschliessend wird eine Zehnerpotenz rangehängt, welche die Grösse der Zahl beschreibt. So siehst Du auf den ersten Blick anhand der Potenz, in welchem Grössenbereich sich die Zahl befindet (Million, Milliarde etc.)
Zu Aufgabe 3.3:
Wissenschaftliche Schreibweise
Zu Aufgabe 3.5:
Hier hast Du einige Grössenordnungen:
Million: 1’000’000
Milliarde: 1’000’000’000
Billion: 1’000’000’000’000
Billiarde: 1’000’000’000’000’000
ACHTUNG: In der englischen Sprache existiert keine Milliarde, Billiarde. Sie springen direkt von der Million zur Billion, zur Trillion etc.
Zu Aufgabe 4.1:
Wenn Du eine negative Potenz hast, dann bedeutet dies immer „eins durch“. Z.b. „5 hoch -4“ bedeutet „eins durch 5 hoch 4“.
Zu Aufgabe 4.3
Zu Aufgabe 5.2
Wenn Du Potenzen hast mit der gleichen Basis, dann gibt es zwei Möglichkeiten.
Werden die Potenzen miteinander multipliziert (z.B. 3 hoch 3 MAL 3 hoch 4), dann können die Exponenten addiert werden (gibt 3 hoch 7).
Werden die Potenzen miteinander addiert (z.B. 3 hoch 3 PLUS 3 hoch 4), dann muss ich es einfach rechnen. Da kann ich nichts vereinfachen.
Zu Aufgabe 5.6: